信念峰值聚类（BPC）算法是一种基于模糊视角的密度峰值聚类（DPC）算法的新变体，它用模糊数学的观点刻画数据的分布特征与相关性。但BPC算法的信念值计算主要基于局部数据点信息，未考察数据集整体的分布和结构，且原始的分配策略鲁棒性弱。针对以上问题，提出一种基于信念子簇切割的模糊聚类算法（BSCC），所提算法结合了信念峰值和谱方法。首先，通过局部信念信息将数据集划分为众多高纯度子簇；其次，将子簇视作新样本，通过簇间的相似关系，利用谱方法进行割图聚类，从而耦合局部信息与全局信息；最后，将子簇内的点分配至子簇所在类簇以完成最终聚类。与BPC算法相比，BSCC在带有多子簇结构的数据集上具有明显优势，如在americanflag数据集和Car数据集上的准确率（ACC）分别提高了16.38个百分点和21.35个百分点。在合成数据集和真实数据集上的聚类实验结果表明，BSCC在调整兰德系数（ARI）、归一化互信息（NMI）和ACC这3个评价指标上整体优于BPC和其他7种聚类算法。

卷积神经网络（CNN）参数众多、分类边界复杂，对数据的局部特征较敏感，导致当CNN模型受到对抗攻击时，精度明显下降；而拓扑数据分析（TDA）方法更关注数据的宏观特征，天然具有对抗噪声和梯度攻击的能力。为此，提出一种耦合拓扑数据分析和CNN的图像分类算法MCN（Mapper-Combined neural Network）。首先，利用Mapper算法得到刻画数据集宏观特征的Mapper图，通过多视图的Mapper图对每一个样本点进行新的特征表示，并将新特征表示成二值向量；其次，结合新特征和CNN提取的隐藏层特征，增强隐藏层特征；最后，使用特征增强后的样本数据训练全连接的分类网络，完成图像分类任务。在MNIST和FashionMNIST数据集上，将MCN与纯卷积网络、单一Mapper特征分类算法进行对比，采用主成分分析（PCA）降维的MCN的初始分类精度提升了4.65%和8.05%；采用线性判别分析（LDA）降维的MCN的初始分类精度提高了8.21%和5.70%。实验结果表明，MCN分类精度更高，并且对抗攻击能力更强。